Mecánica de fractura probabilista en la evaluación de la integridad de componentes *

José Manuel Franco Nava, José Gerardo Torres Toledano y Ramón Sánchez Sánchez

Resumen

Dada la importancia de la mecánica de fractura en aplicaciones de recipientes a presión, tuberías y otros componentes utilizados en centrales térmicas, la Unidad de Ingeniería Mecánica del Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE) ha venido desarrollando actividades en este campo desde hace algunos años. En el presente trabajo, se describe el proceso para el análisis de mecánica de fractura probabilista. Como ejemplo se presenta una aplicación al cálculo de probabilidad de falla en tuberías.



* Nota aclaratoria:
Por limitaciones de los paquetes actuales para elaboración de páginas Web, los símbolos matemáticos en este artículo dentro del texto y en algunas fórmulas se indican de acuerdo a la siguiente nomenclatura:



Introducción

En los últimos veinte años, la integridad estructural de componentes sujetos a presión ha dado lugar a diversos desarrollos numérico-computacionales para el estudio de los efectos debidos a la incertidumbre de los diferentes parámetros involucrados en dicha evaluación. De acuerdo con Garrick et al. (1984), a principios de los setenta, la probabilidad de falla de componentes se basa en un modelo de ``resistencia-esfuerzo´´. Veseley et al., y Lucia et al. (1978 y 1979) trabajaron en el cálculo de la probabilidad de falla de recipientes a presión de plantas nucleoeléctricas incorporando una gran cantidad de variables aleatorias. Para 1981, Gamble y Strosnider, --también para plantas nucleoeléctricas-- determinaron la probabilidad de falla inducida por grietas utilizando expresiones matemáticas basadas en la mecánica de fractura lineal elástica para modelar las interacciones entre variables. Por otra parte, Busener (1978) desarrolló un sistema que incorporó la técnica de las funciones de influencia en el análisis de mecánica de fractura basado en fatiga y agrietamiento por corrosión bajo esfuerzo. En 1992 destacaron dos sistemas en el análisis de mecánica de fractura de componentes. El primero de ellos --basado en la estimación de la probabilidad de falla de los tubos-- se utilizó para optimar el mantenimiento de los generadores de vapor de plantas nucleoelétricas [Granger et al., 1992)]. El segundo sistema [Lo et al., 1989], fue desarrollado para evaluar la confiabilidad de uniones soldadas en los sistemas de tuberías de las centrales nucleoléctricas.

La típica evaluación determinística de la integridad de componentes mecánicos (mostrada en la figura 1a) compara algún parámetro relacionado con su resistencia, como la resistencia a la cedencia, contra los esfuerzos resultantes de cargas anticipadas que se aplican a dicho componente. Para ello se toma en cuenta un criterio para determinar si el componente está en condiciones de soportar las cargas establecidas. Por ejemplo, si la resistencia es mayor que los esfuerzos aplicados, el componente está en estado aceptable. En el caso en que los esfuerzos exceden la resistencia del material, el componente está sujeto a una posible falla. Cabe mencionar que en esta evaluación determinística, los valores de resistencia y esfuerzo utilizados son datos nominales establecidos con base en límites de carga y parámetros de resistencia conservadores. Es importante recordar que en la etapa de diseño de la mayoría de los componentes mecánicos se aplican los llamados ``márgenes de seguridad´´, los cuales refuerzan el estado conservador de los análisis. Existen algunas incertidumbres asociadas con los diferentes factores involucrados en el diseño y evaluación de componentes mecánicos que de alguna forma se encuentran compensados en los márgenes de seguridad. Entre ellas se encuentran:
· Variación de la resistencia del material. Esto es la resistencia actual en relación con la especificada en el análisis.
· Degradación de la resistencia del material debido a las condiciones de operación del componente.
· Variación de las condiciones de carga establecidas.
· Eliminación de algunas condiciones de carga.
· Simplificaciones efectuadas en el modelo físico del sistema o componente.
· Métodos aproximados utilizados para calcular los esfuerzos y la respuesta del componente.

Por otra parte, los análisis probabilistas reemplazan los valores fijos por variables aleatorias. De esta forma se incluyen explícitamente las variaciones en resistencia y esfuerzo alrededor de sus valores nominales. En la figura 1b se presentan las distribuciones de probabilidad de estas dos variables, destacando que el área de intersección entre ellas representa la probabilidad de que los esfuerzos excedan a la resistencia, es decir, que el componente falle.



Análisis de mecánica de fractura probabilista en tuberías

El análisis de mecánica de fractura probabilista en las uniones soldadas de componentes pasivos como las tuberías, involucra principalmente los siguientes puntos:
a) Especificación de la unión soldada, incluyendo geometría (radio interior y espesor de la pared de la tubería); propiedades del material consideradas como aleatorias (resistencia a la cedencia, resistencia límite de ruptura y esfuerzo de fluencia), y cargas (esfuerzos debidos a peso propio, presión de operación, efectos térmicos y a presión hidrostática)
b) Selección aleatoria de grietas. Este proceso implica cinco puntos:

· Definición de un espacio muestral. Con el propósito de evaluar la profundidad de la grieta a en relación con su límite máximo (definido por el espesor de la tubería, h) se utiliza la variable a/h. Por otra parte, con la finalidad de especificar la variación circunferencial del tamaño de la grieta, se usa el inverso de la relación de aspecto, es decir, la relación entre la profundidad de la grieta y la semilongitud, a/b. Así, se puede representar el espacio muestral como se muestra en la figura 2. En el espacio muestral se puede representar cualquier valor y combinación de valores tanto de la profundidad de la grieta como de la semilongitud. En la figura 2, el límite máximo del eje de las ordenadas es de 1.0, esto significa que la profundidad de la grieta es igual al espesor de la tubería. Por otra parte, el límite máximo del eje de las abscisas también es de 1.0 y corresponde a un valor de la semilongitud de la grieta igual al de la profundidad de la misma. Es muy importante hacer notar que un valor próximo a cero en el eje de las abscisas representa los valores más grandes de la semilongitud en relación con cualquier valor de la relación a/h. Esto sugiere un tamaño mayor de grieta en dirección circunferencial.

· Definición de una celda en un espacio muestral. Una celda es una fracción, sección o área dentro de un espacio muestral. Así, el espacio muestral puede dividirse en varias celdas (Ci). Si el espacio no se divide en dos o más celdas, el espacio en sí constituye una celda. La división del espacio muestral puede llevarse a cabo de las siguientes formas: definiendo un número m de divisiones en la coordenada a/b, y un número n de divisiones en la coordenada a/h; de este modo, el número total de celdas será el resultado del producto mxn, definiendo una celda en función de los límites máximo y mínimo de coordenada a/b y, los límites máximo y mínimo de coordenada a/h y definiendo varias celdas, cada una definida por los límites máximo y mínimo de coordenada a/b y, los límites máximo y mínimo de coordenada a/h.

· Generación aleatoria de la profundidad de la grieta. La generación de la variable aleatoria correspondiente a la profundidad de la grieta debe atender a un modelo probabilista de la distribución de dicha variable.

· Generación aleatoria de la relación de aspecto b/a. La generación de la variable aleatoria relacionada con el aspecto de la grieta debe atender a un modelo probabilista de la distribución de dicha variable.

· Evaluación de los parámetros que definen el tamaño inicial de la grieta en relación con los límites de la celda. Una vez generados aleatoriamente los parámetros que definen el tamaño inicial de la grieta se calculan los valores de las relaciones a/h y a/b. Con estas coordenadas se define un punto en el espacio muestral. Posteriormente, se verifica si este punto se localiza en la zona definida por la celda definida en el espacio muestral. Si se cumple esta condición, tanto la semilongitud como la profundidad de la grieta son utilizadas en la siguiente etapa del proceso; de lo contrario, se repite la etapa de generación aleatoria de ambos parámetros.
c) Cálculo de la velocidad de propagación de la grieta. Para realizar el cálculo de la velocidad de propagación de la grieta se utilizan los resultados de la evaluación del factor de intensidad de esfuerzos, así como de los datos o cálculos de la frecuencia de los eventos de carga. Cabe recordar que el factor de intensidad de esfuerzos controla el nivel de los esfuerzos y deformaciones en la punta de la grieta y que en problemas de fatiga tiene un efecto en la velocidad de propagación de la grieta. El cálculo del factor de intensidad de esfuerzos involucra a los esfuerzos generados en la tubería y las características que definen el tamaño de la grieta. Por otra parte, la frecuencia de los eventos de carga se utiliza para calcular ciclo por ciclo la propagación de la grieta, que para el caso bidimensional tiene dos grados de libertad. Para determinar la propagación de una grieta en función de las condiciones de carga, de acuerdo con Lo et al. (1992), para tuberías austeníticas se utiliza el modelo de Paris:

[1]

donde:

da/dn = velocidad de propagación de grieta.
n = número de ciclos a la fatiga.
a = profundidad de la grieta.
K´= factor efectivo de intensidad de esfuerzos.
K´= [delta]K/(1-R)[exponente 1/2].
R = relación o tasa de carga.
R = Kmín/Kmáx.
K = factor de intensidad de esfuerzos cíclicos.
K = Kmáx- Kmín [ksi-in[exponente 1/2]]
m = constante empírica.

En la ecuación 1, C es una constante empírica distribuida lognormalmente. Para acero inoxidable se considera una media de 9.14 E-12, y una desviación estándar de 2.2 E11. C=0 para K´< 4.6 [ksi-in[exponente 1/2]].
d) Aplicación del criterio de falla. Para la unión soldada se aplicará el criterio de los esfuerzos en la sección transversal neta, el cual relaciona los esfuerzos aplicados y el área efectiva de sección transversal que soporta las cargas. Es decir, una falla ocurrirá si el área efectiva (área de la sección transversal de la tubería menos el área de la grieta) es insuficiente para soportar las cargas aplicadas, como lo expresa la siguiente condición:

[2]

donde:
[sigma]aplicado= (esfuerzos de peso propio) + (esfuerzos de presión).
Atuber = ( [pi] ( Ri + h)[exponente 2 ]- ( Ri)[exponente 2] ).
Agrieta = ab ([pi]/2 + 2/3 (a/Ri )).
Ri = radio interior.
h = espesor de la pared de la tubería.

e) Evaluación de la falla en el periodo de vida de diseño de la planta. En esta etapa se verifica que una grieta con una profundidad y semilongitud especificada, se propague a través del tiempo de vida útil de la planta. Durante este proceso, se evalúa si la grieta contribuye a una condición de falla para la tubería.
f) Evaluación del número de muestras en la simulación. En esta etapa se verifica que el número total de grietas analizadas sea igual al número de muestras (grietas) solicitadas para la unión soldada.
g) Cálculo de la probabilidad de falla para la unión soldada. Mediante la aplicación del método de Monte Carlo se calcula la probabilidad de que la unión soldada falle antes o en el tiempo de vida de diseño de la falla. Esta probabilidad se obtiene de la sumatoria de las probabilidades individuales de cada una de las celdas definidas, las cuales se obtienen dividiendo el número de pruebas en las que ha ocurrido una falla antes o en el tiempo de prueba entre el número de total de pruebas estimadas para el análisis, y multiplicando el resultado por la probabilidad de que una grieta inicial tenga coordenadas dentro de los límites de la celda en cuestión. La probabilidad de falla de la unión soldada está dada por la siguiente ecuación:

[3]

donde:
P (tF < [igual] t )= probabilidad de que la soldadura falle antes o en el tiempo (t).
M = número total de celdas.
NFm (t) = número de pruebas en las cuales ha ocurrido falla antes o en el tiempo (t).
Nm = número total de pruebas.
Pm= probabilidad de que una grieta inicial esté dentro de los límites de la celda m.

Ejemplo de aplicación en una unión soldada

Aplicando técnicas probabilistas y mecánica de fractura [Franco,1995] se calcula la probabilidad de falla de una unión soldada entre dos tramos rectos de tubería, la cual cuenta con una grieta inicial, soporta una presión interna, está sujeta a cargas axiales y a transitorios de calentamiento/enfriamiento que ocurren regularmente cinco veces al año. Además, se incluyen las siguientes premisas: no se consideran los esfuerzos residuales ni vibratorios, no está sujeta a inspecciones previas a su puesta en servicio, el modo de falla considerado será la fuga de fluido, el tiempo de vida de la planta donde se encuentra la unión soldada es de cuarenta años, y se aplicará el criterio de falla que relaciona el esfuerzo en la sección neta excediendo al esfuerzo de fluencia.

Especificación de la unión soldada

a) Geometría:
· Radio interior = 14.5 in
· Espesor de la pared de la tubería = 2.5 in
b) Propiedades del material (ver cuadro 1).
c) Cargas:
· Esfuerzo debido a peso propio = 2.08 ksi
· Presión de operación = 2.30 ksi

Selección aleatoria de grietas

La mecánica de fractura probabilista en uniones soldadas de tuberías concentra su análisis en grietas circunferenciales. Estas grietas en dos dimensiones tienen una forma semielíptica y generalmente se utilizan dos parámetros aleatorios para representar la forma de la grieta como son la profundidad de la grieta y la relación de aspecto. Para este estudio, la distribución de la profundidad de la grieta es del tipo exponencial, con un parámetro ([lambda]) igual a 4.7. La distribución de la relación de aspecto es del tipo lognormal con una media (µ) igual a 1.34 y un parámetro de forma ([sigma]) igual a 0.538.

Con estas distribuciones, el método de análisis selecciona aleatoriamente valores que definen las características de la forma inicial de una grieta. Así, se tiene que existe una grieta en la unión soldada con las siguientes características iniciales:
· Profundidad a = 2.486 in
· Relación entre profundidad de grieta y el espesor de tubería a/h = 0.989
· Semi-longitud de la grieta b = 11.77
· Relación de aspecto b/a = 4.733
· Inverso de la relación de aspecto a/b = 0.211

En la figura 3 se representa el espacio muestral, así como la definición de una celda C1 en función de cuatro límites:
- Límite máximo de a/h= 0.99 - Límite máximo de a/b= 0.90
- Límite mínimo de a/h= 0.60 - Límite mínimo de a/b= 0.01

CUADRO 1

Propiedades de acero inoxidable SA-240 tipo 304 [Lo et al., 1989].

 Propiedad

Media

Desviación estándar

Resistencia a la cedencia

23.5 ksi

4.0 ksi

Resistencia límite de ruptura

63.0 ksi

4.4 ksi

Esfuerzo de fluencia

43.0 ksi

4.2 ksi

Cálculo de la velocidad de propagación de la grieta

Para determinar la propagación de una grieta en función de las condiciones de carga, de acuerdo con la ecuación 2 es necesario efectuar:

Cálculo del factor de intensidad de esfuerzos

Al asumir que el factor de intensidad de esfuerzos en una forma generalizada está dado por [Harvey, 1985]:

[4]

De acuerdo con Hahn (1969), los recipientes cilíndricos a presión pueden tratarse como una placa plana con cargas a tensión, donde el esfuerzo nominal s en la placa es un múltiplo del esfuerzo tangencial [sigma]T, es decir:

[5]

donde:
MF = factor de corrección que es función de a, h, Ri.
Ri = radio interior del recipiente.
h= espesor de la pared del recipiente.
a= profundidad de la grieta.
[sigma]T= (PRi)/h, donde P es la presión interna o presión de operación.

Existen varias expresiones para calcular el factor de corrección MF, destacando la de Folias que corrige la ecuación 5 para determinar el factor de intensidad de esfuerzos para el caso de tuberías agrietadas, según la ecuación:


[6]


Al sustituir valores en la ecuación 6 se tiene:

KI= 94.31 ksi

Cálculo de la propagación de la grieta


Tomando en cuenta que la propagación de la grieta en presencia de esfuerzos cíclicos es de amplitud constante, y que la tasa de carga es R=0, implica que el factor de intensidad de esfuerzos máximo, Kmáx, contribuya directamente en la velocidad de propagación de la grieta. Por lo tanto, [delta]K = 94.31 kpsi-in[exponente 1/2] y el factor efectivo de intensidad de esfuerzos es:

K´= 94.31 ksi-in[exponente 1/2]

Al sustituir el valor de K´, m= 4 y considerando un valor constante de C= 9.14 E-12, en la ecuación 1 se obtiene:

da/dn = (9.14 X 10[exponente -12])(94.31)[exponente 4] = 7.23 X 10[exponente -4] in/ciclo

Así, la propagación por cada ciclo es:

da = (7.23 X 10[exponente -4] in/ciclo)dn

Al definir la propagación de la grieta por fatiga como 2.4 meses por ciclo, el crecimiento de la grieta por cada mes es de:

da = (7.23 X 10[exponente -4] in/ciclo)(1 ciclo/2.4 meses)= 3.01 X 10[exponente -4] in


Aplicación del criterio de falla

De acuerdo con la ecuación 2:

[sigma]aplicado= (2.08 kpsi + 6.4 kpsi) = 8.48 ksi
Atuber = ( (14.5 + 2.5)[exponente 2] - (14.5)[exponente 2] = 247.4 in[exponente 2]
Agrieta = 2.486 (11.769)( [pi]/2 + 2/3 (2.486/14.5)) = 49.302 in[exponente 2]
([sigma]aplicado)(Atuber ) = 2 097.95 ksi
([sigma]fluencia)(Atuber- Agrieta) = 8 518.21 ksi

Los resultados anteriores indican que no se presenta la falla para el tamaño de grieta estudiado.

Evaluación de la falla en el periodo de diseño de la planta

El modo de falla considerado para la unión soldada será la fuga, en donde el criterio de falla o condición para que exista una fuga está definido por la siguiente desigualdad [Provan, 1987]: Profundidad de la grieta > espesor de la pared de la tubería

a >[igual] h [7]

El tamaño de la grieta inicialmente estimado se utiliza al igual que la velocidad de propagación de la grieta con el propósito de analizar la evolución de la grieta en función del número de ciclos o del tiempo. Esto se lleva a cabo mediante el cálculo de la profundidad final que tendrá la grieta después de un determinado número de ciclos, utilizando esta nueva característica en el cálculo del factor efectivo de intensidad de esfuerzos, velocidad de propagación y en la evaluación de la falla en el periodo de vida de diseño (verificación de la condición de fuga). Para el caso analizado, se sabe que la propagación por cada ciclo es:

da = (7.23 X 10[exponente -4] in/ciclo)dn

El incremento de la grieta dentro tiempo de los primeros 20 ciclos del periodo de vida de diseño de la planta (40 años) es:

da = (7.23 X 10[exponente -4] in/ciclo)(20 ciclos) = 0.01446 in

Cuando se suma la profundidad inicial más este incremento se tiene la profundidad final dentro del periodo de tiempo de vida de la planta:

afinal= 2.486 + 0.01446 = 2.50046 in

Al aplicar el criterio de falla (ecuación 7), se tiene que:

afinal > h

Esta desigualdad implica que la grieta se propagará hasta alcanzar la pared exterior de la tubería antes o en el tiempo de vida de la planta. También considerado como tiempo de análisis.

Cabe mencionar que si la falla no tiene lugar antes o en el tiempo de análisis, el tamaño de la grieta se utiliza para la evaluación en el siguiente incremento en número de ciclos de una nueva velocidad de propagación con la cual se determina un nuevo tamaño final de la profundidad de la grieta que a su vez se compara con el criterio de falla.

Evaluación del número de muestras en la simulación

La simulación y evaluación de cada tamaño de grieta se realiza hasta que es cubierto el número total de muestras definido para dicha simulación.

Cálculo de la probabilidad de falla para la unión soldada

La probabilidad de falla de la unión soldada está dada por la ecuación 3. Considerando que el espacio muestral se dividió en dos celdas, y que la probabilidad de que la grieta se encuentre dentro de la celda C1 cuya área es el 31.2 % del área total del espacio muestral, entonces Pm= 0.312.

Para la primera prueba en la celda 1,

N = 1 NF(t) = 1 Pm = 0.312

La probabilidad es:

P (tF <[igual] t ) = (1/1) 0.312 = 0.312

Después de repetir el procedimiento anterior, para la celda del espacio muestral con límites de a/h definidos de 0.6 a 0.99 y límites de a/b definidos de 0.1 a 0.9 se tienen los resultados siguientes:

N = 150 NF (t) = 3 Pm= 0.312

La probabilidad es:

P (tF <[igual] t ) = (3/150) 0.312 = 0.00624 = 6.24 x10[exponente -3]

Conclusiones

Se incorporaron métodos probabilistas a la teoría de la mecánica de fractura lineal elástica para la evaluación de la integridad de una unión soldada, considerando la propagación de grietas bajo fatiga. La implantación de este tipo de técnicas, en un futuro, apoyará las técnicas y procedimientos relacionados con las evaluaciones y el mantenimiento de componentes pasivos de las centrales generadoras de energía eléctrica. Sin embargo, es importante mencionar que las limitaciones de la mecánica de fractura determinística son las mismas que para la mecánica de fractura probabilista, de aquí que cualquier avance en los análisis determinísticos repercutirá en los probabilístas. Cabe recordar que la aplicación de técnicas numérico-computacionales, como la del elemento finito, en las evaluaciones del estado de esfuerzos de los componentes analizados contribuye a la incorporación de análisis elásticos y elastoplásticos para una mejor evaluación del comportamiento de tuberías y recipientes a presión.

Referencias

Besuner, P. M. (1978), BIGIF fracture mechanics code for structures. Introduction and theoretical background (Manual 1), Electric Power Research Institute, (EPRI Report NP-838).

Franco Nava, José Manuel (1995), "Metodología para el análisis de mecánica de fractura probabilística en tuberías", Informe IIE/44/0164/I002/P, Instituto de Investigaciones Eléctricas, Cuernavaca, México.

Garrick, B. J. y S. J. Tugart, Application of probabilistic and decision analysis methods to structural mechanics and materials sciences problems, vol. 2, Electric Power Research Institute (EPRI Report NP-3613).

Granger, B., P., Pitner y B., Flesch (1992), Probabilistic fracture mechanics code for PWR steam generator tube maintenance, Proceedings of the American Power Conference, pp. 849-854.

Hahn, G.T., M. Sarrate y A. R. Rosenfield, Criteria for crack extension in cylindrical pressure vessels, International Journal of Fracture Mechanics, vol. 5, núm. 3, pp. 187-210.

Harvey, John F. (1985), Theory and design of pressure vessels, Van Nostrand Reinhold Company Inc., Nueva York.

Lo, T., S. E. Bunpus, D. J. Chinn, R. W. Mensing y G. S. Holman (1989), Probability of failure in BWR reactor coolant piping, vol. 2, preparado por Lawrence Livermore, National Laboratory, U. S. Nuclear Regulatory Commission, Washington, D. C. (Reporte NUREG/CR-4792).

Provan, J. W. (1987), Probabilistic fracture mechanics and reliability, Martinus Nijhoff Publishers.

José Manuel Franco Nava

Maestro en ciencias en ingeniería mecánica del Imperial College de la Universidad de Londres, Inglaterra (1990). Su licenciatura en ingeniería mecánica la obtuvo en el Instituto Politécnico Nacional (IPN) en 1982. Ingresó al IIE en 1983 y ha trabajado en proyectos relacionados con el diseño, desarrollo e implantación de sistemas computacionales con técnicas de mantenimiento predictivo y sistemas expertos para diagnóstico de fallas en equipos rotatorios. Ha aplicado técnicas y modelos numérico-computacionales de análisis modal para el estudio del comportamiento dinámico de rotores de turbogeneradores de la CFE. Actualmente se desempeña como investigador de la hoy Unidad de Ingeniería Mecánica en proyectos relacionados con el análisis de índices del comportamiento de la generación eléctrica nacional, la remodelación de centrales hidroeléctricas y la aplicación de mecánica de fractura y análisis de esfuerzos en la evaluación de la integridad de componentes pasivos de centrales generadoras. Es miembro de ASME y ha presentado diversas publicaciones técnicas tanto en el país como en el extranjero.

José Gerardo Torres Toledano

Obtuvo su licenciatura en ingeniería química industrial en la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas del Instituto Politécnico Nacional (IPN). Durante 1981-1984 trabajó para el Instituto Mexicano del Petróleo en ingeniería de proyectos de explotación, donde cursó la especialización en ingeniería básica de procesos. De enero de 1985 a la fecha ha trabajado como investigador en la hoy Unidad de Ingeniería Mecánica del IIE en proyectos relacionados con el análisis de disponibilidad y confiabilidad para el mejoramiento de plantas termoeléctricas. En 1989 obtuvo el grado de maestro en ingeniería en investigación de operaciones, en la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Actualmente es candidato a doctor en ciencias computacionales en el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM) campus Morelos.

Ramón Sánchez Sánchez

Obtuvo su licenciatura en ingeniería mecánica en la Escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo (1983) y la maestría en ciencias computacionales en el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM) (1993). Fue investigador del IIE desde 1985 hasta 1989 en el Departamento de Hidromecánica, donde desarrolló modelos matemáticos y sistemas computacionales para el diseño asistido por computadora de elementos de turbinas Francis, el análisis de fenómenos transitorios en centrales hidroeléctricas y sistemas de bombeo. Desde 1989 es investigador en la hoy Unidad de Ingeniería Mecánica, donde ha trabajado en proyectos relacionados con el análisis de indicadores del comportamiento de la generación eléctrica nacional, confiabilidad para el mejoramiento de plantas termoeléctricas e hidroeléctricas, así como en la remodelación de centrales hidroeléctricas. Ha publicado varios artículos relacionados con su especialidad en congresos nacionales e internacionales.

Boletín IIE  -   Sumario