Confiabilidad de componentes, sistemas y unidades de generación hidroeléctrica

Ramón Sánchez Sánchez, Gerardo Torres Toledano y José Manuel Franco Nava

Resumen

En este artículo se presenta una metodología para calcular la confiabilidad de componentes, sistemas y unidades de generación hidroeléctrica, así como el alcance de un sistema computacional para evaluar dicha confiabilidad. En el caso del cálculo de la confiabilidad de componentes y sistemas, el programa de cómputo no se limita a centrales hidroeléctricas y puede utilizarse en otro tipo de sistemas.

Introducción

El análisis de confiabilidad de componentes y sistemas complejos ha sido aplicado en diversas ramas de la ingeniería, entre las que destacan la aeronáutica y las plantas nucleoeléctricas. En la actualidad, el análisis de confiabilidad se está utilizando en las plantas termoeléctricas y plantas petroquímicas, entre otras, para pronosticar posibles problemas en los sistemas que las conforman, así como para mejorar su funcionamiento, contribuyendo en la programación del mantenimiento preventivo de los componentes y sistemas que integran dichas plantas.


* Nota aclaratoria:
Por limitaciones de los paquetes actuales para elaboración de páginas Web, los símbolos matemáticos en este artículo dentro del texto y en algunas fórmulas se indican de acuerdo a la siguiente nomenclatura:




El análisis de confiabilidad también puede aplicarse en los componentes y sistemas de las plantas de generación hidroeléctrica para mejorar su funcionamiento.

Confiabilidad

La confiabilidad de un componente, sistema o unidad se puede definir como la probabilidad de que dicha entidad pueda operar durante un periodo de tiempo determinado (tiempo de misión) sin pérdida de su función.

Confiabilidad de componentes

Modelo exponencial

Para el cálculo de la confiabilidad de componentes se puede utilizar una distribución exponencial, asumiendo que el componente se encuentra en su etapa de vida útil [Lewis, E . E.], en la cual la tasa de fallas es constante. Con estas suposiciones, la confiabilidad de un componente se puede expresar como:

donde:
R(t) = confiabilidad del componente en función del tiempo.
t = tiempo de misión.
[lambda] = tasa de fallas.
e = base de los logaritmos neperianos (2.718281...).
F = número de fallas en el periodo de tiempo considerado.
T = tiempo real de operación del periodo de tiempo considerado.
En algunos problemas, en vez de conocer el tiempo total real de operación T, se conoce el tiempo entre fallas, lo cual permite el cálculo del tiempo real de operación. Con esta información se puede probar si el mejor ajuste para los datos disponibles es el modelo exponencial o algún otro modelo como el Weibull.

Modelo Weibull

Para el modelo Weibull [Hines, W. W. et al., 1994], la función de densidad de probabilidad de falla se expresa como:


donde:
[alfa] = parámetro de forma.
[beta] = parámetro de escala.
[gama] = parámetro de localización (generalmente igual a cero).
F(t) = función de densidad de probabilidad de falla.
ti = tiempo entre fallas.

En general, para el cálculo de la confiabilidad con el modelo expresado por la ecuación anterior, la función F(t) únicamente se evalúa con dos parámetros (haciendo [gama]=0), con lo cual se obtienen resultados aceptables para fines prácticos.

Confiabilidad de un sistema en serie

Si en un sistema en serie se supone que los n componentes son independientes, es decir, que el comportamiento de alguno de ellos no afecta la confiabilidad de los restantes, su confiabilidad puntual puede calcularse como:




donde:
Ri = confiabilidad del i-ésimo componente.
Rs = confiabilidad del sistema en serie.

Confiabilidad de un sistema en paralelo (sistemas con redundancia)

Los sistemas de n componentes independientes conectados en paralelo, en general funcionan satisfactoriamente con m de los n componentes en operación, mientras que los demás son redundantes y únicamente se requiere que alguno de los n-m componentes sustituya a cualquiera de los que están en operación cuando por alguna razón fallen.

Una forma de clasificar los sistemas en paralelo sujetos a mantenimiento es la siguiente [EPRI AP-5974, 1988]:
a) Sistemas en paralelo con mantenimiento de sus componentes mientras el sistema está operando.
b) Sistemas en paralelo con mantenimiento de sus componentes únicamente cuando el sistema está fuera de servicio.

Los sistemas en paralelo con mantenimiento de sus componentes cuando el sistema se encuentra en operación son los que más se aproximan a los sistemas reales de las centrales generadoras. Por esta razón, el modelo para la confiabilidad de los sistemas de centrales hidroeléctricas como se indica en el inciso a.

Para llevar a cabo el cálculo de la confiabilidad de los sistemas en paralelo con mantenimiento durante la operación, es necesario diferenciar los casos en los cuales los elementos redundantes se encuentran en reserva activa o pasiva. Estos sistemas se agrupan de acuerdo con el número de componentes requeridos en operación como se muestra en el cuadro 1 [EPRI AP-5974, 1988]:

En las expresiones dadas en el cuadro 1 para evaluar la inconfiabilidad, se asume lo siguiente:
· La activación de un componente que se encuentra en reserva es completamente confiable; es decir, la probabilidad de que el sistema de activación falle es nula.
· Los componentes tienen las mismas tasas de falla y reparación.
· El tiempo entre fallas y el tiempo de reparación tiene una distribución de probabilidad exponencial.

Los resultados obtenidos con las ecuaciones anteriores son aproximados.

CUADRO 1

Sistemas con redundancia.

 Tipo de sistema

 

 Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Caso 6

 Núm. de componentes en operación requeridos

Activos

Reserva

 1

2

1

 

1

2

1

 Inconfiabilidad del sistema l(t)  


[lambda] = tasa de fallas de los componentes

[mu] = tasa de reparación de los componentes

l(t) = inconfiabilidad del sistema

t = tiempo de misión

Confiabilidad de un sistema compuesto

La confiabilidad de un sistema compuesto por componentes conectados en serie y en paralelo puede calcularse en dos pasos:
· Reducir el sistema compuesto a uno equivalente en serie. Esto quiere decir que cada uno de los grupos de componentes conectados en paralelo se reducirán a un elemento equivalente conectado en serie con los componentes restantes del sistema.
· Aplicar las reglas dadas para un sistema en serie para obtener la confiabilidad del sistema equivalente.

Confiabilidad de generación hidroeléctrica

Confiabilidad de componentes

El cálculo de la confiabilidad del componente se puede obtener por medio de los siguientes pasos:
· Los datos de tiempo entre fallas se ordenan en forma creciente y se etiquetan con los números del uno hasta n, donde n corresponde al número de fallas.
· Se estima la función de densidad de probabilidad de falla F(t) utilizando el criterio de Blom u otro [Mandel, J., 1984]. Se calcula la confiabilidad R(ti) para los datos discretos con 1-F(ti).
· Se ajusta una curva continua para los datos discretos, utilizando una distribución exponencial o una distribución Weibull [Lewis, E. E.]. Utilícese el mejor ajuste como modelo definitivo de confiabilidad R(t).

Confiabilidad de sistemas

Un sistema se integra por un conjunto de componentes conectados en serie, en paralelo o por una combinación de ambos. La confiabilidad del sistema integrado se puede calcular reduciendo los componentes de los subsistemas en paralelo a un componente equivalente. Para la reducción del subsistema en paralelo a un componente equivalente se requiere conocer el tipo de redundancia que conforma al subsistema en paralelo. Para llevar a cabo este cálculo, se considerarán únicamente los casos de redundancia mostrados en el cuadro 1, debido a que con estos esquemas se contemplan la mayoría de los sistemas de las centrales hidroeléctricas. El procedimiento para el cálculo de la confiabilidad del sistema es el siguiente:
· Calcular la confiabilidad de los componentes del sistema conectados en serie.
· Calcular la confiabilidad de subsistemas redundantes de acuerdo con la configuración descrita en el cuadro 1.
- Calcular la tasa de fallas li de cada uno de los componentes de la redundancia.
- Calcular la tasa de reparación µi de cada uno de los componentes de la redundancia.
- Calcular la tasa de fallas del sistema equivalente [lambda].
- Calcular la tasa de reparación del sistema equivalente µ.
- Calcular la inconfiabilidad I(t) del sistema equivalente, en función de [lambda] y µ de acuerdo con la ecuación propuesta en el cuadro 1.
- Calcular la confiabilidad del sistema equivalente en función de la inconfiabilidad.
· Calcular la confiabilidad del sistema por medio del producto de las confiabilidades de los componentes en serie y de los subsistemas redundantes.

Confiabilidad de unidades

La confiabilidad de una unidad generadora (turbogenerador) se puede calcular por medio del modelo exponencial [Torres, J. G. et al., 1995], considerando a la unidad generadora como un componente. En este modelo, se supone que la unidad generadora se encuentra en su vida útil. Para la aplicación del modelo exponencial se requiere información para evaluar la tasa de fallas. Este parámetro depende del número de fallas que ocurren en el periodo considerado, así como del tiempo real de operación de la unidad en el mismo lapso. Los datos necesarios para calcular el tiempo real de operación son las horas del periodo, las horas equivalentes que la unidad está fuera de servicio por fallas, las horas equivalentes que la unidad está fuera de servicio por mantenimiento programado, las horas equivalentes fuera de servicio por mantenimiento excedidas, las horas equivalentes fuera de servicio por causas externas, el número de mantenimientos excedidos y el número de fallas, en función de los cuales se calcula la confiabilidad de una unidad generadora.

Ejemplos de aplicación

Cálculo de la confiabilidad de un sistema

Para aplicar la metodología en el nivel de componentes y sistemas se considera un sistema que consta de cinco componentes, tres de los cuales forman una redundancia (caso 3 del cuadro 1), mientras que los dos restantes se encuentran conectados en serie como se muestra en la figura 1. En el cuadro 2 se presentan los datos de los cinco componentes que integran el sistema. El subsistema formado por los componentes C2, C3 y C4, se reduce a un componente equivalente conectado en serie con los componentes C1 y C5, y la confiabilidad del sistema completo se evalúa por medio del producto de la confiabilidad de los componentes en serie. Para todos los componentes se considera un tiempo de misión de 24 horas.

CUADRO 2

Datos de los componenentes del sistema.

 Componente

Núm. de fallas

Tiempo entre fallas (horas)

Núm. de reparaciones

Tiempo de reparación (horas)

 1

4

230

200

140

100

-

-

 2

3

250

230

225

2

2

10

3

4

260

185

135

130

3

5

8

9

 4

4

255

190

125

115

3

10

10

10

 5

3

250

200

170

-

-

Los resultados de confiabilidad para cada uno de los componentes y del sistema se presentan en el cuadro 3 para un tiempo de misión de 24 horas. En la figura 2 se muestra una gráfica de la variación de la confiabilidad en función del tiempo de los cinco componentes, de manera independiente, y la confiabilidad del sistema.
Para el componente 1 se aplica el modelo Weibull. Para el resto de los componentes se utiliza el modelo exponencial debido a que resultan ser los mejores ajustes para los datos dados. Por esta razón, únicamente para el componente 1 se presentan los coeficientes a y ß correspondientes al modelo Weibull. Para los componentes restantes se presenta la tasa de fallas l del modelo exponencial (ver el cuadro 3). En dicho cuadro, también se presentan las confiabilidades calculadas por el programa de computadora para los componentes de manera individual y para el sistema integrado por dichos componentes.


CUADRO 3

Resultados del programa de cómputo (confiabilidad de componentes y del sistema).

 Componente

[lambda]

[alfa]

[beta]

[mu]

Confiabilidad

1

-

189.6104

2.8094

 

0.9970

2

0.0043

-

-

0.1333

0.9029

3

0.0056

-

-

0.1429

0.8735

4

0.0058

-

-

0.1000

0.8692

 5

0.0048

-

-

-

0.8904

Sistema

0.0052

-

-

0.1254

0.8690


En la figura 2 se muestra la variación de la confiabilidad particular en función del tiempo de los cinco componentes. En ella se observa que el componente C1 es el más confiable, mientras que el C4 tiene la menor confiabilidad. También se presenta la confiabilidad resultante del sistema.

Estos resultados permiten, entre otras cosas, determinar qué componentes del sistema presentan un funcionamiento deficiente, lo cual puede servir para comparar su desempeño relativo con otros componentes y sistemas similares.

Cálculo de la confiabilidad de unidades (turbogeneradores)

Para mostrar la aplicación de la metodología para el cálculo de la confiabilidad de una unidad hidroeléctrica, se consideran los datos estadísticos de tres turbogeneradores que forman parte de una central hidroeléctrica, de los cuales se conocen el número de fallas y el número de mantenimientos excedidos, así como el tiempo real de operación en un periodo determinado. En el cuadro 4 se muestran dichos datos, así como los resultados del programa de cómputo para un tiempo de misión de 24 horas.

CUADRO 4

Resultados del programa de cómputo (confiabilidad de turbogeneradores).
 Unidad

Núm. de fallas

Núm. de mantenimientos excedidos

Tiempo real de operación

Tasa de fallas

Confiabilidad

1

3

0

512

0.0059

0.8680

2

2

1

474

0.0063

0.8597

3

1

0

445

0.0022

0.9486


En la figura 3 se muestra la variación de la confiabilidad en función del tiempo para los tres turbogeneradores; en ella se observa que el mejor turbogenerador es el número 3 (el más confiable), mientras que el número 2 tiene la confiabilidad más baja de los tres (el menos confiable). Estos resultados permiten, entre otras cosas, hacer comparaciones relativas del comportamiento de turbogeneradores similares para evaluar su desempeño y planear el mantenimiento.


Conclusiones

· En este artículo se presentó e ilustró con ejemplos, una forma de calcular la confiabilidad de sistemas con redundancia sujetos a mantenimiento y unidades hidroeléctricas. El método, aunque aproximado para calcular la confiabilidad de sistemas con redundancias, proporciona resultados prácticos que pueden tener una aplicación inmediata.

· Se presentó el alcance y resultados de un sistema computacional para calcular la confiabilidad de arreglos multicomponentes, el cual no está limitado a componentes y sistemas de centrales hidroeléctricas.

· La utilidad de los resultados obtenidos es muy variada, dependiendo de los objetivos propuestos. Algunos de los cuales son:
- Permite establecer bandas de confiabilidad de los sistemas y unidades hidroeléctricas, con la finalidad de establecer metas de desempeño realistas.
- Identifica los equipos o sistemas que se encuentran en estado de desgaste o envejecimiento.
- Ayuda en la planeación del mantenimiento preventivo.

Referencias

EPRI AP-5974 (1988), Reliability and availability data for gas turbine generator procurement, Electric Power Research Institute.

Hines, W. W. y D. C. Montgomery (1994), "Probabilidad y estadística para ingeniería y administración", CECSA.

Lewis, E. E. (1984), Introduction to reliability engineering, John Wiley & Sons.
Mandel, J., The statistical analisys of experimetal data, Dover Publications, Inc., Nueva York.

Torres, J. G., R. Sánchez, H. M. Zúñiga y L. E. Leyva (1995), "Cálculo de confiabilidad de generación termoeléctrica", XVIII Taller Internacional de Capacitación en Calderas, Recipientes a Presión, Temas Afines y Exposición Industrial, AMIME.

RAMÓN SÁNCHEZ SÁNCHEZ

Ver su currículum en el artículo anterior.

GERARDO TORRES TOLEDANO

Ver su currículum en el artículo anterior.

JOSÉ MANUEL FRANCO NAVA

Ver su currículum en el artículo anterior.

Boletín IIE  -   Sumario